Народився Всеволод Бодун 30 грудня 1980 року у Борзні на Чернігівщині. Навчався у Борзнянській середній школі, далі – у спеціалізованому класі ДЮСШ "Юність" у Чернігові. Здобув вищу освіту у Національному університеті "Чернігівська політехніка". Згодом став студентом Національного університету "Чернігівський колегіум".

Захоплювався спортом, грав у складі команди ветеранів чернігівської "Десни".

З лютого 2019 року працював тренером-викладачем спеціалізованої дитячо-юнацької школи олімпійського резерву з футболу "Юність".

На початку повномасштабного вторгнення активно волонтерив, разом із друзями займався евакуацією цивільного населення.

Після деокупації Чернігівської області повернувся до тренерської діяльності, а наприкінці 2022 року вступив до лав ЗСУ.

Був на посаді командира взводу вогневої підтримки одного з підрозділів військової частини А4355.

Загинув Всеволод 16 листопада 2023 року під час виконання бойового завдання на Донецькому напрямку.