Народився 31 жовтня 1993 року в селі Бистриця Надвірнянського району. У 2000 році пішов у перший клас Бистрицької загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів. Закінчив школу у 2011 році. Юрій з дитинства захоплювався футболом, виступав за місцевий футбольний клуб «Лісоруб» Бистриця.

З початком вторгнення російських окупантів в Україну добровільно вступив до лав ЗСУ. Молодший сержант Максимчук Юрій ніс службу, як командир відділення, командир бойової машини військової частини А2777. Був мужній та відданий своїй справі. Його життя було прикладом справжнього служіння іншим. Він був щирим другом, підтримкою для родини та натхненням для багатьох. У кожному своєму рішенні і кроці демонстрував хоробрість, честь і силу духу.

30 жовтня 2022 року отримав осколкове поранення під Авдіївкою. Після реабілітації повернувся в стрій і продовжив боротьбу. 5 червня 2023 року загинув під час виконання бойового завдання під артилерійськими обстрілами в селі Левада Пологівського району Запорізької області.

Юрій так і не встиг одружитися, мати свою сім’ю. Посмертно нагороджений відзнакою Президента України «За оборону України» та медаллю Івано-Франківської обласної ради «Лицар бойового чину».