У листопаді 2004 року був призваний на строкову службу, яку проходив у внутрішніх військах МВС у м. Сімферополь. Після закінчення служби працював у м. Київ у ПП «Водоліт». У серпні 2014 року був мобілізований до лав Збройних Сил України, де протягом року, до серпня 2015 року, брав участь в антитерористичній операції, за що був нагороджений відзнакою Президента України «За участь в антитерористичній операції» та неурядовими нагородами – нагрудним знаком (медаллю) «Ветеран війни», медаллю «Учасник АТО» та ювілейною медаллю «30 років Незалежності України». На початку повномасштабного вторгнення рашистів в Україну, 25 лютого 2022 року, Рябокінь Анатолій Ігорович, за власним бажанням, був призваний по мобілізації. 2 грудня 2022 року був нагороджений відзнакою Головнокомандувача Збройних Сил України – почесним нагрудним знаком «Сталевий хрест», а 12 січня 2023 року отримав ще одну високу нагороду – почесний нагрудний знак «Золотий хрест». Старший солдат, командир відділення, командир машини інженерно-дорожнього взводу інженерно-технічної групи інженерного забезпечення Рябокінь Анатолій Ігорович загинув 6 липня 2023 року від отриманих поранень, несумісних з життям, в результаті танкового обстрілу позицій підрозділу поблизу населеного пункту Вугледар Волноваського району Донецької області.