м. Суми. Дебютував у складі ФК «Суми» 27 березня 2010 в матчі другої ліги проти армянського «Титана» (1:0). Став гравцем основи, беручи участь у всіх матчах другого кола чемпіонату. Всього за клуб у чемпіонаті провів 162 матчі, забив 26 голів та віддав сім гольових передач. Богачов був наймолодшим капітаном «Сум» в їх історії. У 2015 році викликався до юнацької збірної команди України. У сезоні 2018/19 грав за «Вікторію» (Миколаївка), з якою став віцечемпіоном України серед аматорів, наступний рік провів в іншій аматорській команді з Сумщини «ЛС Груп» (Верхня Сироватка), а потім став гравцем «Тростянця». Після початку повномасштабного вторгнення росії Богачов пішов добровольцем до ЗСУ. У зоні бойових дій він був медиком, воював з росіянами у районі Авдіївського коксохімічного заводу у складі III окремої штурмової бригади. Ризикуючи своїм життям, Дмитро врятував дуже багато життів, він витягав з нуля поранених побратимів, а також тіла полеглих захисників. За його словами і свідченнями рідних і побратимів, його надихала любов до Бога, до побратимів і їхніх сімей. Виконуючи бойове завдання, він отримав травми, несумісні з життям.